Kiva ympyräongelma

Jossain Twitterissä viime viikolla oli kiva geometrian ongelma. Tätä kirjoitettaessa en enää löytänyt lähdettä :o(

Samasta keskipisteestä piirretään kolme ympyrää joiden säteet ovat 1, 2 ja 3. Tasasivuisen kolmion kärjet ovat näillä ympyröillä. Määritä kolmion sivun pituus.

Olen pohtinut ongelmaa moneltakin suunnalta, mutta en löytänyt sille ”kaunista” geometristä ratkaisua, ellen tehnyt olettamaa, että tietyt kaksi kulmaa ovat yhtä suuret. En vain pysty perustelemaan miksi ne ovat yhtä suuria.

No oli sitten pakko tehdä kolmen tuntemattoman ja kolmen yhtälön trigonometrisiä funktioita sisältävä yhtälöryhmä. Se tuotti lopulta GeoGebran avulla sievennettynä kahdeksannen asteen yhtälön, joka tuotti ratkaisuksi siistin tarkan arvon, jossa esiintyy nurmijärveläinen luku.

Onkohan tähän olemassa jotain nättiä geometrista ratkaisua?

[edit. 16.3. korjasin tasakylkisen tasasivuiseksi]

Mainokset

Eurion

Teinpä tällaisen GeoGebra -työkirjan. Se sopii vaikkapa yhdenmuotoisuuden pohdiskeluun. Minulla meni aika paljon aikaa ennen kuin löysin tuon 20 dollarin setelistä. Tästä tulee harjoitustehtävä MB3-kurssille.

Suomenkielinen versio

English version

eurion_ggb

Kuka murhasi matematiikan opettajan?

Muokattu kirjan ideasta. Hall, Lignefjärd. Mathematical Modeling: Applications with GeoGebra. Wiley 2017.

GeoGebraLukion koeviikon tiistai aamupäivällä matematiikan opettaja löydetään kuolleena koulun perunakellarista. Häntä on puukotettu selkään. On syytä epäillä murhaa. Murharyhmän tutkijana kello 12.15 mittaat ruumiin sisälämpötilaksi 30,3 °C. Kello 14.15 mittaat lämpötilaksi  27.9 °C. Kello 15.30 mittaat lämpötilan viimeisen kerran ja havaitset, että se on 26,6 °C. Perunakellarin lämpötila on 12,3 °C ja se pysyy vakiona koko ajan.

Tiedetään, että matematiikan opettaja oli terve henkilö ja hänen ruumiinlämpötilansa oli normaalisti 36,0 °C ± 0,2 °C. Tieto löytyi opettajien lääkäriaseman tiedostoista.

Koulun turvakameroiden perusteella voidaan päätellä, että perunakellarissa kävi aamupäivän aikana seuraavat henkilöt:

6.00 – 6.30 Talonmies Keijo Harava

6.30 – 7.15 Ruokalan emäntä Maija Hernenenä

7.30-7.50 Rehtori Lumi Aura

7.55 – 8.30 Matematiikan opettaja Maija von Höfstädter

8.30 – 9.00 Apulaisrehtori Ursula Runsas

9.05 – 10.00 Liikunnanopettaja Raili Reipas

11.00 Oppilaskunnan puheenjohtaja Liisa-Petteri Virtanen löytää rakastetun opettajansa ruumiin. Hän juoksee kädet verisenä kansliaan je kertoo löydöstään.

Sinun tehtäväsi on luoda malli, jonka avulla voi selvittää milloin opettaja murhattiin.

Kuka murhasi matematiikan opettajan?

GeoGebrassa voi tehdä muun muassa seuraavan kaltaisia sovituksia
Sovita(lista, a b^x + c)