Nuolen liikkeen tutkimista Vernierin videoanalyysiohjelmalla

[edit. 5.6. Artikkelissa mainittu tallennusongelma on korjattu versiossa 1.07-334.]

Vernier Video Analysis on uusi videoanalyysiohjelma. Ohjelma toimii verkkosovelluksen, joten käyttäjän ei tarvitse asentaa mitään omalle koneelleen. Ohjelma toimii myös mobiililaitteissa ja Chromebookeissa. Kun opettaja on hankkinut tunnukset, hän lähettää linkin koulun oppilaille ja he pääsevät käyttämään ohjelmaa omalta koneeltaan.

Kuvasin mökilläni itseäni ampumassa jousella. iPhonen hidastus oli 260 FPS. Siirsin videon Macciini. Video ei sellaisenaan siirtynyt ohjelmaan, vaan avasin sen Quicktime-ohjelmalla ja tallensin sen mov-tiedostona. Vaikuttaisi siltä, että ohjelmaan siirtyvät ainakin mp4-videot sujuvasti. 

Ohjelman käynnistyessä avautuu ikkuna, jossa Valitse tiedosto -painiketta klikkaamalla saa ladattua videon ohjelmaan.

Kuva, joka sisältää kohteen näyttökuva

Kuvaus luotu automaattisesti

Oikean alakulman ratas-painikkeen takaa saa säädettyä kehysnopeuden.

Mittakaavan ja akselien suunnat saa määriteltyä ikkunan vasemman reunan Mittakaava-painikkeella.

Pisteiden paikat määritetään Lisää painikkella

Polku-painikkeella saa pisteet näkyviin ja/tai piilotettua. Objektit painikkeen avulla voi lisätä uuden objektin, jota tutkia. Muokkaa painikkeella saa siirreltyä ja poistettua pisteitä.

Mittaustulokset näkyvät reaaliajassa oikean reunan kuvaajassa ja taulukossa. Klikkaamalla koordinaattiakselien tunnuksiin saa määriteltyä tutkittavat lukusarjat.

Käyrän sovitus ja integrointi ja interpolointi saadaan tuotettua klikkaamalla kuvaajan vasemmassa alareunassa olevaa koordinaatisto-kuvaketta.

Sovituksen tiedot tulevat näkyviin kuvaajaan.

Tämän videoanalyysin perusteella nuolen keskimääräisen kiihtyvyyden puolikas olisi noin 908 m/s^2 eli kiihtyvyys olisi noin 1800 m/s^2 ja nuolen nopeus sen irrottua jousesta noin 32 m/s.

Toki tiedän, että jouseen kohdistuva voima ei ole vakio, mutta koska kiihdytyksen aikaan minulla on käytettävissä vain muutama piste ja niidenkin paikan epätarkkuus on suurehko, päätin tutkia vain keskikiihtyvyyttä.

Pitäisi hankkia vielä vikkelämpi kamera tai sitten kiinnittää nuoleen kiihtyvyysanturi (taidan tehdä tämän joskus), jotta pääsisin tutkimaan hetkittäistä kiihtyvyyttä.

Mittaustulokset voi kopioida normaalisti ja vaikka ne ovat desimaalipilkulla eroteltuja, niin ne siirtyvä oikein GeoGebran taulukkolaskentaan.

Tämä videoanalyysi on minusta todella helppokäyttöinen ja se toimii ainakin minun tarpeisiini riittävän hyvin. Tällä hetkellä en saa tallennettuja analyysejä auki Macversiossa, veikkaan että tuo bugi korjautunee lähiaikoina. 

Verrattuna LoggerPro:n videoanalyysiin, niin tämän ohjelman käyttö on yksinkertaisempaa, käyttöliittymä on selkeä ja riittävän yksinkertainen. Tämä on mukava lisä fysiikan open työvälinepakettiin.

Tehtävä

Annoin Fy5 oppilailleni tällaisen tehtävän.

Nuolen massa on 35 g ja sen pituus on 83 cm. Videon framerate on 260 fps.
a) Esitä nuolen paikka ajan funktiona.
b) Määritä nuolen keskikiihtyvyys kiihdytyksen aikana.
c) Määritä nuolen nopeus, kun se irtoaa jousesta.
d) Määritä voima, joka kohdistuu nuoleen jousessa.
e) Kuinka pitkän ajan nuoli on kiihtyvässä liikkeessä (eli kiinni jänteessä)? Jos tässä ajassa nuoli tekisi puolikkaan poikittaisen värähdyksen, niin kuinka suuri tulisi värähtelyn perustaajuus olla? Tämä liittyy jousiampujan paradoksiin (Archers paradox).

Linkit

Vernier Video Analysis sivut. https://www.vernier.com/product/video-analysis/

Fysiikan laudaturtutkielma vuosituhannen alun DFCL-kurssilta. https://mikonfysiikka.files.wordpress.com/2020/05/rahikka-2003-interaktiivinen-video-fysiikan-opetuksessa.pdf

Junaongelman ratkaisu koordinaatistoja vaihtamalla

Aiemmin esitin Metropallo-ongelman ratkaisun GeoGebralla käyttäen liikemäärän ja energian säilymislakeja. Ratkaistaan ongelma tutkimalla tilannetta eri koordinaatistoissa. Tämän idean opin muistaakseni professori Varlamovin luennolla Moskovan avaruusfysiikan kesäkurssilla 2010.

Merkitään junan nopeutta V:llä, sitä kohden lentävän pallon nopeutta –v:llä. Nämä nopeudet ovat paikallaan olevan Maan suhteen. 

Juna on paikallaan

Jos raskas juna on paikallaan ja siihen törmää kevyt pallo täysin kimmoisasti jollain nopeudella, niin pallon uusi nopeus on törmäyksen jälkeen yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen. Tässä siis oletetaan, että junan massa on todella iso verrattuna pallon massaan.

Juna liikkuu

Hypätään (ajatuksissamme) junan kuljettajan paikalle ja juna kulkee nopeudella V. Nyt pallo tulee kohden junaa nopeudella –vV. Törmäyksen jälkeen nopeus on – ( –vV) = v + V junan suhteen.

Takaisin Maahan

Hypätään junasta takaisin maan pinnalle. Kun siirrytään takaisin Maan koordinaatistoon, siihen missä juna liikkuu nopeudella V, niin pienen kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen on (v + V) + V = 2 V + v.

Tähän liittyen, lukija voi pohtia vaikkapa kuinka korkealle pieni pallo voi pompata, jos se pudotetaan ison pallon päällä lattialle korkeudelta h.

Katso Physics Girl -video aiheesta.

Jousiammuntaa – jänteen pituuden mallintamista GeoGebralla – osa 2

Edellisessä tarinassani mallinsin jousta janoina. Mallinnetaan nyt jousi ympyrän kaareksi ja ratkaistaan sen avulla jänteen pituus.

Sijoitin kuvan jousestani GeoGebran piirtoalueelle siten, että mitat senttimetreinä vastasivat piirtoalueen koordinaatteja. Sijoitin kolme pistettä (C, D ja E) kaarelle ja Ympyrä: kolme kehän pistettä -työkalulla sovitin ympyrän. Näyttäisi siltä, että 212,4 cm säteinen ympyrä kulkee suht’koht mukavasti jouseni kaaren läheisyydessä. Toki jo tuo kuva osoittaa, että ympyränkaarimalli ei välttämättä ole paras mahdollinen.

Merkitään alla olevassa kuvassa x:llä ympyrän sädettä, y:llä jänteen pituutta, s on kaaren pituus ja d jänneväli.

Kuva, joka sisältää kohteen objekti

Kuvaus luotu automaattisesti

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Näin saatiin kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta, joten yhtälöillemme pitäisi löytyä ainakin numeerinen ratkaisu. Luodaan jousesta malli GeoGebra 5:llä appletti, jonka avulla jänteen pituus y saadaan laskettua, kun kaaren pituus s ja jänneväli d tunnetaan.

CASin avulla yhtälöitä ei saa ratkaistua suljetussa muodossa, niinpä tehdään syöttökentän avulla käyhtälöistä käyrät xy-tasolle ja etsitään ratkaisu käyrien leikkauspisteinä.

Luodaan ensin liu’ut s ja d. Kirjoitetaan syöttökenttään

s = 170
d = 15

Luodaan muuttujista liu’ut klikkaamalla Algebraikkunassa palleroihin. Liukujen ylä- ja alarajat saa muutettua klikkaamalla hiiren oikealla painikkeella liukuun ja valitsemalla Ominaisuudet.

Kirjoitetaan yhtälöt (1.) ja (2.) syöttökenttään

s / 2 = x asind(y / (2x)) 
(x - d)^2 + (y / 2)^2 = x^2

GeoGebra nimeää käyrien yhtälöt: eq1 ja eq2. Käyrien leikkauspiste saadaan komennolla

Leikkauspiste(eq1, eq2)

Tämä malli toimii paremmin kuin janamalli, mutta verrattuna omaan jouseeni, tämä tuottaa noin 1 cm liian pitkän jänteen pituuden.

Pitää pohtia, miten mallia voisi vielä kehittää. Miten jousen saa mallinnettua parabelin tai elllipsin avulla? Tarvittaneen integraalilaskentaa. Siinä pohdittavaa lukijalle.

Valmis jänteen pituus -appletti GeoGebra-materiaaleissa. https://www.geogebra.org/m/hcvykhsd